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Análisis Matemático 66

2025 CABANA

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 4 - Estudio de funciones

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4.2. De los siguientes ítems del ejercicio 1, calcular: raíces, conjunto de positividad y negatividad - d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, ñ
n) f(x)=x1+x2f(x)=\frac{x}{1+x^{2}}

Respuesta

1)\textbf{1)} Identificamos el dominio de f(x)f(x)

El dominio de ff es R\mathbb{R}

2)\textbf{2)} Buscamos las raíces de f(x)f(x) igualando la función a cero

x1+x2 =0\frac{x}{1+x^{2}} = 0
x=0 x = 0

Por lo tanto, la única raíz de f(x) f(x) es x=0 x = 0 .

3)\textbf{3)} Dividimos la recta real en intervalos donde sabemos que f(x)f(x) es continua y no tiene raíces:

a) x<0 x < 0 b) x>0 x > 0

4)\textbf{4)} Evaluamos el signo de f(x) f(x) en cada uno de los intervalos:

Para el intervalo x<0 x < 0 , f(x)<0f(x) < 0
Para el intervalo x>0 x > 0 , f(x)>0f(x) > 0

Conjunto de positividad: (0,+∞)(0, +\infty)
Conjunto de negatividad: (−∞,0)(-\infty, 0)
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